Bài giảng Bất phương trình mũ phần 2

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải bất phương trình sau: a) 2 1 11 13. 12 3 3 +     + >        x x b) 2 3 4 3 13 35. 6 0 3 − −   − + ≥    x x c) 2 2 22 1 24 .2 3.2 .2 8 12++ + > + +x x xx x x x Lời giải: a) ( ) 2 1 11 13. 12, 3 . 3 3 +     + >        x x Điều kiện: x ≠ 0. ( ) 1 2 1 2 1 1 1 3 31 1 1 1 1 1 13 3. . 12 12 0 1 0 3 3 3 3 3 1 4 3    >  +         ⇔ + > ⇔ + − > ⇔ →− > ⇔ <                  < − →    x x x x x x o x x x vn Từ đó ta được nghiệm của bất phương trình là 1 0.− < <x b) 2 3 4 4 4 3 3 2 3 6 3 3 3 1 3 3 353 35. 6 0 35.3 6 0 .3 6 0 729 35.3 54.3 0 3 3 3 9 − − −   − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥    x x x x x x x x 6 3 3 3 3 3 25 27 27 27 1 2735.3 54.3 729 0 3 3 3 log log 7 5 5 5 3 5 − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ → ≤ ⇔ ≤ → ≤x x x x x x c) ( ) ( )2 2 2 2 2 22 1 2 2 14 .2 3.2 .2 8 12 4 2 2 8 3.2 12 0+ ++ + > + + ⇔ − + − + − >x x x x x xx x x x x x ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 3 0 4 2 2 2 4 3(2 4) 0 2 4 2 3 0 2 4 0 2 3 0  − >  − + > ⇔ − + − + − > ⇔ − − + > ⇔   − <  − + < x x x x x x I x x x x x x II x x
( ) 2 2 22 2 2 22 4 0 22 3 02 3 0 2 3 1 3  >   >   ⇔ ⇔ ⇔ →    < − − − < − + >  < <   − < < x x x x I x x xx x x x
( ) 2 2 22 2 2 22 4 0 2 13 2 3 02 3 0 1  − < <   < − <   ⇔ ⇔ ⇔ →−    − − > − + <    < − x x x II xx x xx x x Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 1 2 2 3  < −  ≠ −  < < x x x Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 1 49 35 25− ≤x x x b) 2 4 43 8.3 9.9 0+ + +− − >x x x x c) 1 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +x x x Lời giải: a) ( ) 1 1 1 49 35 25 , 1 .− ≤x x x 07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Điều kiện: x ≠ 0. Đặt ( ) 21 49 35 7 7 1 5 7 1 5 , 1 49 35 25 1 1 0 25 25 5 5 2 5 2 − +          = ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤                    t t t t t t t tt x Do 7 5 7 7 5 5 1 51 log 27 7 1 5 1 5 1 1 50 log log 0 5 5 2 2 2  + −   + + +     > → ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤        t t x t x x Giải bất phương trình trên ta thu được 1 5 2 7 5 0 1 7log 51 5log 2 + <   ≥ =  +   x x b) ( )2 4 43 8.3 9.9 0, 2 .+ + +− − >x x x x Điều kiện: 4 0 4.+ ≥ ⇔ ≥ −x x ( ) 4 2 4 4 4 4 4 4 9 3 .32 3 8.3 9.9 0 8. 9 0 9 8.3 9 0. 9 9 + + + + − + − + + + ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ − − > x x x x x x x x x x x x x Đặt ( ) ( ) ( ) 4 493 , 0 9 8.3 9 0 3 9 4 2 4 2, * 1 − + − + > = > → − − > ⇔ → > ⇔ − + > ⇔ + < − < − x x t t x x t t t x x x x t L ( ) 2 2 2 2 0 2 * 5.5 4 ( 2) 5 0 0 ≥ − ≥ ≥   ⇔ ⇔ ⇔ → >>   +    < x x x xx x x x x x Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 5. c) ( )1 115.2 1 2 1 2 , 3 .+ ++ ≥ − +x x x Đặt ( ) ( ) ( )2 , 0 3 30 1 1 2 , * .= > ⇔ + ≥ − +xt t t t t TH1: ( ) 2 2 1 1 1 1, * 30 1 3 1 1 4 0 430 1 9 6 1 4 0 ≥ ≥  ≥ ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤   ≤ ≤+ ≥ − + − ≤    t t t t t t t tt t t t t Từ đó ta được 1 2 4 0 2.≤ ≤ ⇔ ≤ ≤x x TH2: ( ) 2 2 1 1 11 11 130 30 1301, * 30 1 1 301 1 1 1 1 1 1 1 0 2828 0 30 1 2 1  < − −  − ≤ < − ≤ < −− −  ≥ ≤ < −  < ⇔ + ≥ + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ < − ≤ <   − ≤ < − ≤ <      ≤ ≤ − ≤  + ≥ + + t t t t t t t t t t t t tt t t t t Kết hợp với điều kiện t > 0 ta được 0 < t < 1. Từ đó ta có 0 2 1 0.< < ⇔ <x x Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ 2. Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0x x x− + ≤ b) 3 9.3 10 0x x−+ − < c) 5.4 2.25 7.10 0x x x+ − ≤ Lời giải: a) 1 2 1 1 1 1 2 033 3 06.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 322 2 3 26 13 6 0 x x x x x x t t t t t  >      = >  − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔       ≤ ≤      − + ≤ 1 12 3 3 11 1 13 2 2 x x xx ≤ −  ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔   ≥   b) 2 3 0 0 3 9.3 10 0 1 3 9 0 2 1 910 9 0 x x x xt t x tt t −  = > > + − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ⇔ < <  < < − + <  Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! d) 2 5 25 55.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2 4 2 2 7 5 0 x x x x x x t t t    =     + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔            − + ≤ 0 5 51 0 15 2 21 2 xt x t >    ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤  ≤ ≤   BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 15 5 5 5x x x++ < + b) 2/ 2 1/1 19. 12 3 3 x x+     + >        Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( )7 4 3 7 4 3 14x x− + + ≥ b) 3 3 34 15 4 15 8 xx x− + + ≥ Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 22 1 2 2 19 34.15 25 0x x x x x x− + − − +− + ≥ b) ( ) ( )2 2 22 2 1 23 5 3 5 2 0x x x x x x− − + −+ + − − ≤ Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 22 2 26.9 13.6 6.4 0x x x x x x− − −− + ≤ b) 1 4 1 1 2log 8 4 16 x x−     − >        Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2/ 2 1/1 19. 12 3 3 x x+     + >        b) 1 11 2 4 2 3 0 − − − − ≤x x Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 2 1 12 21. 2 0 2 + +   − + ≥    x x b) 2log log6 66 12x xx+ ≤ Bài 7: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2.14 3.49 4 0+ − ≥x x x b) 4 418.3 9 9+ ++ >x x x x Bài 8: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 5.36 2.81 3.16 0− − ≤x x x b) 1 1 14 5.2 16 0x x x x+ − + − +− + ≥ Bài 9: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) −     − − ≥        3 1 1 1 128 0 4 8 x x b) −−− + > 2 ( 2)2( 1) 34 2 8 52 x x x Bài 10: [ĐVH]. Giải bất phương trình ( )+ − + + − ≥22 12 9.2 4 . 2 3 0x x x x