Bài giảng Bất phương trình mũ phần 1

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN Nguyên tắc giải: Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp: + Dạng 1: [ ]2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )  ≥ ≤ ⇔ ≥  ≤ f x f x g x g x f x g x + Dạng 2: [ ]2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )  ≥  ≤ ≥ ⇔ ≥ > ≥ f x g x f x g x f x g x f x g x + Dạng 3: ( ) 0; ( ) 0; ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( ) ≥ ≥ ≥ + ≥ ⇔  + + ≥ f x g x h xf x g x h x f x g x f x g x h x Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a) 2 3 10 2− − > −x x x b) 2 12 8+ − < −x x x c) 2 4 21 3− − + < +x x x d) 2 3 2 1+ + + ≤x x Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a) 11 1 2.− − − ≤x x b) 3 7 2 8.+ − − > −x x x c) 2 7 3 2 .− > − − − −x x x d) 25 3 .− < −x x x Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 22( 1) 1− ≤ +x x b) 2 12− − <x x x c) 2 4 1+ + <x x x Hướng dẫn giải: a) 2 2 2 2 2 1 1 1 12( 1) 0 2( 1) 1 1 0 1 1 1 3. 1 32( 1) ( 1) 2 3 0  ≥ ≥    ≤ − ≤ − − ≥       − ≤ + ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ − ⇔ ≤ ≤      − ≤ ≤ − ≤ + − − ≤      x x x xx x x x x x x xx x x x // Thao tác lập trục xét dấu kết hợp nghiệm ta làm ra ngoài nháp. 07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! b) 2 2 2 2 4 312 0 12 0 0 4. 1212  ≥  ≤ − − − ≥    − − < ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥    > − − − <   x xx x x x x x x x xx x x c) 2 2 2 2 2 0 44 0 10 4 1 4 1 1 0 1 6 46 14 (1 )  ≥  ≤ − + ≥   ≤ <  + + < ⇔ + < − ⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔    ≤ −< + < −   x xx x x x x x x x x x x xxx x x Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 22 5 6 2+ − > −x x x b) 2 4 5 2 3− + + ≥x x x c) 5 1 4 1 3+ − − ≤x x x Hướng dẫn giải: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 5 6 0 2 5 6 2 2 0 2 5 6 0 2 5 6 (2 )  − <  + − ≥ + − > − ⇔ − ≥  + − ≥  + − > − x I x x x x x x x x II x x x
( ) 2 2 5 732 0 2.42 5 6 0 5 73 4 >   − + −  + − ≥  − − ≤  x x xI x x x x
( ) 2 2 2 2 2 2 5 73 5 732 0 1 24 42 5 6 0 105 73 5 732 5 6 (2 ) 4 4 19 10 0 10    ≤ ≤    − + − + − ≥ ≥ ≥  < ≤  ⇔ + − ≥ ⇔ ⇔ ⇔    < −  − − − −   ≤ ≤+ − > −        >+ − >    < − x x x x x x II x x x x xx x x xx x x Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 1 10 >  < − x x b) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 0 4 5 0 4 5 2 3 4 5 3 2 3 2 0 4 5 0 4 5 (3 2 )  − ≤  − + ≥  − + + ≥ ⇔ − + ≥ − ⇔ − >  − + ≥  − + ≥ − x I x x x x x x x x x x x II x x x
( ) 2 3 2 0 3 . 24 5 0, − ≤ ⇔ ⇔ ≥ − + ≥ ∀ ∈ x I x x x x R Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
( ) 2 22 2 33 2 0 3 2 324 5 0, .2 2 3 223 8 4 04 5 (3 2 ) 3  − >  <<   ⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <      ≤ ≤− + ≤ − + ≥ −   x x x II x x x R x xx xx x x Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 2 . 3 ≥x c) ( )5 1 4 1 3 , *+ − − ≤x x x Điều kiện: 1 55 1 0 1 14 1 0 . 4 4 0 0  ≥ − + ≥    − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥   ≥ ≥   x x x x x x x Khi đó, ( ) ( )* 5 1 3 4 1 5 1 9 4 1 6 (4 1) 6 (4 1) 2 8 , **⇔ + ≤ + − ⇔ + ≤ + − + − ⇔ − ≥ −x x x x x x x x x x x TH1: ( ) 1** 2 8 0 4 ⇔ − ≤ ⇔ ≥x x , (thỏa mãn điều kiện). TH2: ( ) 2 2 1 412 8 0 11 ** 4 5436 (4 1) (2 8 ) 20 1 0 1 5  <  − > <  ⇔ ⇔ ⇔ ≤ −≥   − ≥ −  − − ≥  ≤ − x x x xx x x x x x x . Tập nghiệm này không thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 . 4 ≥x II. PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Nguyên tắc giải: Đưa về cùng cơ số ( ) ( ) 1 ( ) ( ). 0 1 ( ) ( ).  > → > > ⇔  < < → < f x g x a f x g xa a a f x g x Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 7 125 1− + >x x b) 24 15 13 4 31 1 2 2 x x x− + −     <        c) 1 41 1 2 2    ≥        x d) 1 1 12 16 x x−  >     Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 1 13 3 3 84x x + + > b) 1 1 15 25 x x+  <     c) 2 2 9 8 3 71 7 7 x x x − − + −   <    d) 2 2 4014 3 2 13 3 x x x − − +   <     BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 1 3 4 27.3 5 3 5+ + + ++ ≤ +x x x x b) 2 1 22 5 2 5+ + ++ < +x x x x Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! c) 1 2 1 29 9 9 4 4 4+ + + ++ + −x x x x x Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 6 32 1 11 1 2 2 − + −     <        x x x b) 2 31 1 5 25 +   ≤    x x c) 2 25 6 1 1 33 ++ − > xx x d) 2 1 2 13 3 x x x x − − −   ≥     Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( )1 12 1 2 1+ −+ ≥ − x x x b) ( ) ( ) 3 1 1 310 3 10 3 x x x x − + − ++ < − c) ( ) ( ) 11 15 2 5 2 −− ++ ≥ − xx x d) 6 5 2 52 25 5 4 − +  <    x x Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( )6 612 1 2 1− −++ ≤ −x xx b) 1 23 3 3 11− −+ − <x x x Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 3 2log 25 1x+ < b) − − ≤ 2 1 2 1 2 2 x x x c) − +≥ 1 1 2 1 3 12 2x x d) 1 1 1 3 1 1 3+ ≥ − − x x Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 22 1 24 .2 3.2 .2 8 12x x xx x x x++ + > + + b 93.3.23.3.6 212 ++<++ + xxxx xxx