Bài giảng Bài toán cực trị trong không gian phần 2

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DẠNG 2. CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có ∆ABC vuông tại A, ( )'; ( ) ;=d AA ABC a ( ) ( )
; ' ; '; φ= =d C ABC b ABC ABC a) Tính thể tích lăng tru đã cho theo a, b và φ b) Khi a = b, tìm φ để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất Đ/s: a) 3 2 2 2sin 2φ sin φ = − abV b a b) 3 min 3 3 6 cosφ 4 3 = ⇔ = aV Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có ( )

0'; 30 ; ' ; ' φ= = =AC ABC AC a AC B . Tính thể tích khối hộp đã cho và tìm φ để thể tích khối hộp lớn nhất Đ/s: 3 max 9 10 cosφ 32 4 = ⇔ = aV BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có ( )
( )
' ; '; α; '; ' ' β= = =AC a AC ABCd AC BCC B . Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để ' 'A D CB là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó. Đ/s: 3 2 2 0 max 1 2 cos α sin β ; α β 30 2 8 − = = ⇔ = = aV Bài 2: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có ' ' 2; ' ' ' ' ,= = = =AB AC a A B A C a khoảng cách từ 'A đến mặt phẳng ( ' ')AB C bằng 3 3 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ' ')AB C và ( ' ' ')A B C , biết thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng 3 15 . 9 a Bài 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C , biết '.A ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa hai mặt phẳng ( )'A BC và ( )' 'BCC B bằng 900. Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AA và 'B C theo a. Bài 4: [ĐVH]. Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm 'A cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa 'AA và mặt phẳng (ABC) bằng 060 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , CC’ theo a . BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 5: [ĐVH]. Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có các cạnh
03, ' , 60 2 = = = = aAB AD a AA BAD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh ' 'A D và ' '.A B Chứng minh rằng 'AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN theo a.