70 đề ôn thi tốt nghiệp toán 2010

2). Chứng minh II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng và đường thẳng Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng . Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn OH. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức. ĐỀ 54 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình . 2. Tính tích phân 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-3;3/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tứ đó suy ra ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ĐỀ 55 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình . 2. Tính tích phân 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a/2. Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0) Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ĐỀ 56 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình . 2.Tìm nguyên hàm của hàm số 3.Tìm cực trị của hàm số Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 3a 1.Tính chiều cao của S.ABCD. 2.Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) và mặt phẳng Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số ĐỀ 57 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng Câu II (3 điểm). Giải phương trình : Tính tích phân : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : . Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng () lần lượt có phương trình : , Viết phương trình mặt phẳng () đi qua giao điểm I của (d) và () và vuông góc (d). Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho () là mặt trung trực của đoạn AB. Câu Vb (1 điểm) Tìm số phức z sao cho và z + 1 có acgumen bằng . ĐỀ 58 I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số Câu II (3 đ) 1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; 2) Tính tích phân 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC. II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P). Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức 2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d). b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d). Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 59 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ Câu II (3.0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: 3)Cho hàm số . CMR: Câu III (1.0 điểm): Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):, và A(3; -2; -4). 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P). Câu V.a (1.0 điểm) Cho số phức . Hãy tính: 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b (1.0 điểm) Tìm sao cho: ĐỀ 60 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Bài 2. (3 điểm) a. Tính tích phân sau : b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y= và đường thẳng x=1 c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ Bài 3 ( 1.điểm) Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn giải 1 câu duy nhất 4a hoặc 4b) A. Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 4a. (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4). a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác b. Viết phương trình mp (ABC). c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. B. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 4b.( 3 điểm) a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0 b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với kÎ[-2,2] Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1. ĐỀ 61 Bài 1: (3 điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2/ Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Bài 2: (3 điểm) a / Giải phương trình sau với x là ẩn số : lg2(x2 + 1) + ( x2 - 4 ).lg (x2 + 1) - 4x2 = 0 b/ Tính tích phân sau : I = Bài 3: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a Bài 4: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) , C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 ) a/ Viết phương trình đường thẳng BC. b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện. c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 5 : (1 điểm) Giải phương trình : trên tập hợp số phức . ĐỀ 62 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình . Câu 2 (3 điểm) 1. Giải phương trình . 2. Tính tích phân . 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Câu 3 (1 điểm) Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O, , . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo ra hình nón 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2. Tính thể tích khối nón. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho , và 1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và (Oxy). Câu 5 (1 điểm) Tìm môđun của số phức . ĐỀ 63 I. Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0 Câu II : (3đ) 1). Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0 2). Tính tích phân : I = 3). Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD II. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 : Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2 Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức ĐỀ 64 I). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số . a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng Câu II (3 điểm). 1). Giải phương trình : 2). Tính tích phân : 3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : . Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc . Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và II). PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1) 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD. 2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức ĐỀ 65 Câu 1(3đ): Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị (C) Khảo sát hàm số . Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = Câu 2(3đ): 1. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn [0, p]. 2. Tính tích phân sau: 3. Giải bất phương trình: Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng (a) có phương trình: 3x – 2y + 5z + 2 = 0 1. Chứng tỏ AÎ(a), BÏ(a) viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (a). Tính góc giữa đường thẳng AB và (a). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (a) và mặt cầu(S). Câu 5(1đ): Tìm mô đun của số phức ĐỀ 66 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát hàm số với m=3. 2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: 2/ Tính tích phân sau : . 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] Câu III: (1,0điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R. Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 300. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho mặt cầu và hai đường thẳng và . 1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 . 2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2 . Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức z để cho : B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:. 1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d . 2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16 Câu V.b : (1,0điểm) Tìm số phức z thỏa mãn hệ: ĐỀ 67 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0. Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: 2/ Tính tích phân : I = 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-3;2] Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 . 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K. Câu V.a : (1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0 . B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : (d1): , (d2): . 1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d1 và d2 . 2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d1 và d2. Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm đường kính. Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau : khi nó quay xung quanh trục Ox. ĐỀ 68 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: . 2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau. Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình : 2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x) biết rằng F(0) = -. 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2). 1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng toạ độ. 2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và vuông góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 . Câu V.a : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C): , trục hoành và đường thẳng x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox . B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) 1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến Tìm toạ độ các điểm thuộc () sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1. Câu V.b : (1,0điểm) Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = Định m để (Cm) có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. ĐỀ 69 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x3 +3x2 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải bất phương trình: . 2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) = , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua điểm M(2 ; -2ln2) 3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số : có các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3). Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện đều có cạnh là a. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: . 1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và . 2/ Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên . Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: . B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu , mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d: 1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) . 2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc của d trên mp (P) . Câu V.b : (1,0điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số và đường thẳng y = - x + 3 . ĐỀ 70 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 luôn đi qua hai điểm cố định A,B . Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuông góc với nhau 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½. Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: . 2/ Cho hàm số : . Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 . 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : Câu III: (1,0điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mp(P):x-y-z-1= 0 . 1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với đường thẳng (d). 2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8) B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD. 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi các đường : khi nó quay quanh trục Ox. ĐỀ 71 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 có đồ thị (C). 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm phân biệt . Câu II: (3,0điểm) 1/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại . 2/ Giải phương trình : . 3/ Tính tích phân : I =. Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE. 2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB). II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và ; . 1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC. 2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Câu V.a : (1,0điểm) Cho z = . Hãy tính : B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) 1/ Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): trong hệ toạ độ vuông góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox. 2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :. Câu V.b : (1,0điểm) Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: ĐỀ 72 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình : . Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình : . 2/ Tính tích phân I = . 3/ Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. Câu III: (1,0điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp đó. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC. Câu V.a : (1,0điểm) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường:; y = 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox. B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : (d): ; (d’): . 1) Tính góc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) . 2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N. Câu V.b : (1,0điểm) Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = . Định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại A,B vuông góc với nhau. .................. Hết .............. JJJ “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”