200 Bài tập phân tích và đầu tư chứng khoán (Phần 1)

200 Bμi tập phân tích Vμ ĐầU TƯ CHứNG KHOáN ****** Phần I I: Bμi tập về dòng tiền Bài 1: Bạn muốn đến khi về h−u (15 năm nữa) ngoài tiền l−ơng h−u bình quân mỗi tháng bạn có thêm 1 tr. đồng để tiêu xài. Từ nay đến lúc về h−u mỗi năm bạn phải gửi vào tiết kiệm bao nhiêu để lúc về h−u khoản tiền dành dụm đó của bạn có mức sinh lời thoả mãn ý muốn của bạn. G/s trong 15 năm tới đất n−ớc trong giai đoạn phát triển nên l/s bình quân ở mức cao là 9% năm, còn từ khi bạn về h−u kinh tế đã phát triển ổn định nên l/s chỉ ở mức 0,5% tháng. Bài giải: Đây là bài toán tính giá trị hiện tại của dòng thu nhập trong t−ơng lai. B1: Cần phải tính đ−ợc số tiền cần phải có trong t−ơng lai. Với l/s 0,5% tháng, để nhận đ−ợc 1 tr/tháng thì cần có ST là: 1/0,5% = 200tr. B2: Công thức GT hiện tại của một đồng trong t−ơng lai là: PV1 = FVA1 (n,r) GT hiện tại của C đồng trong t−ơng lai sẽ là: PV(C) = C ì FVA1 (n, r) 200 = C ì FVA1 (15,9%) (xem phụ lục C SGK) 200 = c ì 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 trđ. Bài 2: Gửi tiết kiệm 8.000 USD trong 15 năm với l/s 15% sau 15 năm có bao nhiêu tiền? Bài giải: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n = 8.000 ì (1 + r)15 = 8.000 ì 8.137 = 65.096 USD (xem phụ lục A SGK) II: Bμi tập về trái phiếu Bài 1: (TP l/suất chiết khấu): Công trái giáo dục có MG là 200.000đ, thời gian đáo hạn là 4 năm, l/s gộp 40%/4 năm, còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá 220.000 đ, l/s tiết kiệm dài hạn hai năm đang là 8%/năm. Trên quan điểm giá trị TP, có nên mua TP trên không? Vì sao? Bài giải: Để xem xét có nên mua TP trên hay không thì phải của GT hiện tại của khoản thu nhập khi TP đáo hạn với giá bán hiện tại. Đối với các bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra. 1 ------ 2 ------ 3 ------ 4 Po P1 P2 P3 = 200 + 80 Phần thu nhập khi đáo hạn = MT + tiền lãi = 200.000 + 40% ì 200.000 = 280.000 Po = 280.000 ì PV1(3,8%) (xem phụ lục bảng B SGK) Po = 280 ì 0.794 = 222,32 > 220.000 → nên mua Bài 2: (TP l/suất coupon): Trái phiếu CP phát hành vào ngày 25/11/05, F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%. Viết 3 công thức định giá TP vào ngày hôm nay (10/5/07) 8 8 8 8 + 100 15/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11/10 10/5/07 P-1 P0 P1 P2 P3 P4 Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày. Đặt α = 198/365. Cách 1: 88 88100+ Po =+ + + 1,09α+α+α+α 1,09123 1,09 1,09 1−α Cách 2: Po=ì P−1 1,09 8 8 8 8 8+ 100 P1−= + + + + 1, 09 1, 09123 1, 09 1, 09 1, 09 4 Cách 3: Po= P1/1,09α 888100+ P1−= + + 1, 0912 1, 09 1, 09 3 Bài 3: Một khách hàng đang muốn đầu t− vào TP A có các thông số sau: - Thời gian đáo hạn n = 4 năm, f = 100 - Trái phiếu zero coupon - Lợi suất yêu cầu của khách hàng là r = 9% Bạn hãy giúp khách hàng xác định: a) Giá TP mà nhà NĐT mua. b) Thời gian đáo hạn bình quân (D) c) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (MD) d) Độ lồi K e) Giá TP biến đổi bao nhiêu % theo D và K nếu lợi suất yêu cầu của khách hàng tăng 1%. Bài giải: a) Tính giá của TP ls chiết khấu Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 ì 0.708 = 70.8 b) Thời gian đáo hạn bình quân của TP l/s chiết khấu = tg đáo hạn của TP đó = 4 năm. c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67. d) Độ lồi n 1 ⎪⎪⎧⎫tt()++ 1C nn() 1F K =+⎨⎬ P ∑ 12++ n2 ⎩⎭⎪⎪t1= ()1r++() 1r Đây là TP l/s CK nên C = 0 11n( n++ì 1) F 4( 4 1) 100 K=ì = = 16.83 P70.8()1r+ n2+ 1.09 6 c) Giá TP thay đổi theo D và K theo công thức sau: dP = dP (K) + dP (D) 1 dK()=ìì Kd2 pr2 Khi l/s tăng 1% ta có công thức: 1 d() K=ì 16.83 ì() 0.012 = 0.000841 P 2 dP ( D) =ì=−ì=− MD dr 3.67 0.01 0.0367 dP = -0.0358 Khi L/s tăng 1% giá TP giảm 3.58%. Bài 4 (danh mục 2 TP) Một nhà ĐT có khoản tiền 10 tr. đồng và dự định đầu t− trong thời hạn 2.5 năm vào danh mục có các TP nh− sau: - TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100 ng đồng - TP P: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn 2 năm, F = 100 ng đồng L/s thi tr−ờng r = 10%. Bạn hãy xác định giúp NĐT một danh mục 2 TP nêu trên để đạt mục tiêu đề ra và phòng tranh đ−ợc rủi ro. Bài giải: Gọi WA, WB là tỷ trọng đầu t− TP A, TP B. DA, DB là thời gian đáo hạn bình quân của A, B. Ta có hệ pt: WA + WB = 1 DA WA + DB WB = 2,5 B1: Tính thời gian đáo hạn bình quân (D) DA = 3 (TP chiết khấu) Đ/v TP coupon: CT: 1iCnM⎪⎪⎧⎫ D =ì⎨⎬ + P ∑ in ⎩⎭⎪⎪()1r++() 1r Để tính đ−ợc D, cần phải tính P tại thời điểm hiện tại 100 PA == 75,131 1.13 6106 PB=+ = 93.057 1.1 1.12 116262100⎪⎪⎧⎫ììì D1.94=ì⎨⎬ + + = B 93.057 i22 ⎩⎭⎪⎪()10.1++() 10.1() 10.1 + B2: Giải hệ pt: Thay số vào ta có: WA + WB = 1 3 WA + 1.94 WB = 2.5 ⎯⎯→=WA 0.53 WB = 0.47 GT đầu t− vào A là: 0.53 ì 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754 GT đầu t− vào B là: 0.47 ì 10TR = 4.7TR → SL = 4.7/93.057 = 505 Bài 5: (điểm đổ vỡ ngân hàng): Một ngân hàng có tổng số vốn là 200 tỷ đồng, trong đó 30 tỷ đồng vốn tự có. Vốn đi vay có thời hạn đáo hạn bình quân là 6 tháng. GĐ NH là ng−ời kinh doanh mạo hiểm nên lấy toàn bộ số vốn vay để mua tổ hợp TP có thời gian đáo hạn bình quân là 15 năm. L/s chiết khấu của thị tr−ờng là 7%. Hãy xác định điểm đổ vỡ của Ngân hàng. Bài giải: Đây là bài toán xác định l/s thay đổi bao nhiêu thì NH mất k/n thanh toán, có nghĩa khi đó vốn tự có của Ngân hàng = 0 (hay TS nợ = Tổng tài sản) Ta có các dữ kiện nh− sau: PA = vốn ĐT danh mục (vốn tự có + vốn vay) = 200 tỷ. PL : vốn vay = 170 tỷ, r = 7%; DL: thời hạn vay = 6 tháng = 0.5 năm DA thời hạn đầu t− = 15 năm áp dụng công thức: D $ DMDP=ì=−ì P với MD là thời gian đáo hạn bình quân điều 1r+ chỉnh l/s, P là giá TP. - Khi l/s thay đổi 1% thì Tài sản nợ thay đổi: D0.5 $ D= MD ì P x =−L ì P =− ì 170 =− 79.439 tỷ LL1r++ L 10.7 Tổng tài sản thay đổi: D15 $ D= MD ì P x =−A ì P =− ì 200 =− 2803.7 tỷ AAA1r++ A 10.7 - Khi l/s thay đổi Δr: Tài sản nợ: 170 - 79.439 Δr Tổng tài sản: 200 - 79.439 Δr NH mất khả năng thanh toán khi GT TS nợ = GT TTS 170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1% Nh− vậy khi l/s tăng 1.1% hay l/s đến 7% + 1.1% = 8.1% thì NH mất khả năng thanh toán. III: Bμi tập về cổ tức vμ cổ phiếu Bài 1: Công ty A có lợi suất yêu cầu là 16% và cổ tức là 3.00đ. Nếu GT hiện tại là 55.000 đ/CP, tỷ lệ tăng tr−ởng cổ tức là bao nhiêu? Ta có các dữ liệu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. Tính g. Do( 1+ g) Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon: Po = rg− rPo− Do → g = Do+ Po 0.16ì− 55 3 g0.1== hay g = 10%. 355+ Bài 2: Tỷ lệ tăng tr−ởng cổ tức của 1 công ty 10% và duy trì trong t−ơng lai. Tỷ lệ chiết khấu dòng thu nhập là 15%. P/E là 5,5%. Dự báo khả năng trả cổ tức: Ta có các dự liệu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1 r = 15%. Tính D/E = 1 - b (thu nhập để lại). Khi công ty có g tăng tr−ởng đều, áp dụng Mô hình Gordon: (1b1g−+)( ) P/E= rg− P/Eì−( r g) → ()1b−= 1g+ 5.5( 0.15− 0.1) 1−= b = 0.25 hay khả năng trả cổ tức của công ty là 10.1+ 25%. Bài 3: Một công ty có tỷ lệ nợ so với tổng TS là 0,4, tổng nợ là 200 tr, lãi ròng sau thuế là 30 tr. Tính ROE. Ta có các dự liệu: Tổng nợ / TTS = 0.4, Tổng nợ = 200, LN ròng = 30 Công thức tính: LNròng LNròng 30 ROE== = = 0.1 hay 10%. VCSH∑∑ TS−− N 500 300 Bài 4: Một ngân hàng có tổng TS là 200 tỷ, trong đó vốn vay 150 tỷ, lãi thuần 15 tỷ. Tỷ lệ cổ tức dự kiến là 3 tỷ. Hãy dự báo tăng tr−ởng cổ tức trong t−ơng lai. g = ROE ì b b là tỷ lệ thu nhập để lại LNròng LNròng 15 Công thứ tính: ROE== = = 0.3 VCSH∑∑ TS−− N 200 150 15− 3 b0.8== 15 g = 0.3 ì 0.8 = 0.24 hay 24%. Bài 5: Tỷ lệ tăng tr−ởng cổ tích của 1 công ty g = 11,25%, hệ số hoàn vốn CSH ROE = 15%. Dự báo khả năng trả cổ tức. Khả năng trả cổ tức = 1 - b Từ công thức g = ROE ì b → b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75 → 1-b = 0.25 hay 25%. Bài 6: Công ty A dự đoán chia cổ tức 3 USD trong vòng 4 năm tới, sau đó tốc độ tăng tr−ởng cổ tức là 7,5% hàng năm. G/s l/s chiết khấu là 12%. Hãy định giá CP này. Tính theo ph−ơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon. DiV (1 + g)DiV Mô hình Gordon: Po =−1 0 rg−− rg Po = Pv(Dt) + PV(Pn) n DiV PV Dt = 1 ()∑ i i1= ()1r+ P (1gDiV+ ) PV Pn =−n 0 () nn ()1r+−+()() rg1r Po = Pv(D4) + PV(P4) 33 3 3 3( 1+ 0.075) Po =+ + + + 1.12 1.12234 1.12 1.12() 0.12− 0.075 1.12 4 Bài 7: Công ty XYZ có mức tăng tr−ởng 3 năm đầu là g1 = g2 = g3 = 2,5%; những năm tiếp theo có tốc độ tăng tr−ởng cổ tức ổn định ở mức 7%. Cổ tức lần trả gần nhất là 1.2 USD. L/s yêu cầu của NĐT là 12,4%. Hãy xác định giá CP mà NĐT chấp nhận. Tính theo ph−ơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon. Po = Pv(D3) + PV(P3) DiV123 DiV DiV PV() D3 =++ 1.124123 1.124 1.124 ắ Cần phải tính DiVt cho 2 giai đoạn có tốc độ tăng tr−ởng khác nhau 3 năm đầu tăng tr−ởng 2,5% 1 1 DiV1 = DiV0 (1 + g1) = 1.12 ì 1.025 2 2 DiV2 = DiV0 (1 + g2) = 1.12 ì 1.025 3 3 DiV3 = DiV0 (1 + g3) = 1.12 ì 1.025 Bắt đầu năm thứ 4 tốc độ tăng tr−ởng 7% 3 DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 ì 1.025 ì 1.07 PDiV1.2ì 1.0253ì 1.07 ắ PV P ==34 = ()3 3n 3 ()1r+−+()() rg1r ()0.124− 0.07 1.124 IV: Bμi tập về rủi ro vμ danh mục đầu t− Bài 1: (Rủi ro của 1CP): Giá CP REE hiện tại là 28$, để dự đoán CP trong 1 năm sau, bằng ph−ơng pháp điều tra một số chuyên gia phân tích chứng khoán ng−ời ta đã có t− liệu nh− sau: Hãy dự báo mức rủi ro đầu t− vào REE với t− liệu .......................... kết quả. Nhắc lại lý thuyết *> Đây là dự đoán rủi ro theo số liệu thống kê, nên việc tính toán phải theo nguyên lý thống kê. ắ So sánh theo 1 kỳ gốc. Nếu là số liệu trong quá khứ: xác định mức sinh lời bình quân (dùng ph−ơng pháp bình quân số học) và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức bình quân. Nếu là số liệu dự báo: xác định mức sinh lời kỳ vọng bằng ph−ơng pháp bình quân gia quyền và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức kỳ vọng. **> Theo định nghĩa về rủi ro trong đầu t− CK: đó là sự dao động cả hai chiều trong mức sinh lời nên ng−ời ta bình ph−ơng các chênh lệch để triệt tiêu số âm và loại bỏ việc tổng các chênh lệch bằng không. n 1 2 Nếu số liệu quá khứ: δ=2 ∑()Ri − R n1− i1= n 2 Nếu số liệu t−ơng lai : δ=2 ∑()Ri − Er Wi i1= Trong đó: Ri: Rủi ro so với giá hiện tại Wi là xác suất; Er= ∑ RiWi Có 2 cách tính Ri: C1: Tính theo số tuyệt đối Ri = Pi - Po C2: Tính theo số t−ơng đối Ri = (Pi - Po)/Po C1 Giá Pi Số ng Wi Ri RiWi 21 5 0.1 -7 -0.7 28 10 0.2 0 0 30 20 0.4 2 0.8 32 10 0.2 4 0.8 36 5 0.1 8 0.8 Cộng 50 1.7 Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán là 1.7 $ C2: Giá Pi Số ng Wi Ri % RiWi 21 5 0.1 -0.25 -0.0250 28 10 0.2 0.00 - 30 20 0.4 0.07 0.0286 32 10 0.2 0.14 0.0286 36 5 0.1 0.29 0.0286 Cộng 50 0.0607 Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán là 6.07% Thay số vào ta có: δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2 Bài 2: (Danh mục 2 CP) Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời nh− sau cho các năm tới Tình trạng kinh tế Xác xuất Wi Khả năng sinh lời Khả năng sinh của A % EA lời của B % EB Tăng tr−ởng mức 1 0.2 14 20 Tăng tr−ởng mức 2 0.4 -5 -2 Tăng tr−ởng mức 3 0.4 10 9 a) Tính mức sinh lời mong đợi của A và B. b) Đánh giá rủi ro đầu t− cho mỗi CP c) Tính tích sai mong đợi của lợi nhuận A và B d) A và B có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro trong danh mục đầu t− không? Vì sao? a) ErRiWi= ∑ Er(A) = 0.2 ì 14 + 0.4 ì (-5) + 0.4 ì 10 = 4.8 Er(B) = 0.2 ì 20 + 0.4 ì (-2) + 0.4 ì 9 = 6.8 2 b) ∂=2EiErWi∑() − ì 2 ∂=AA0.2 ì( 14 − 4.8) 2 + 0.4 ì−−( 5 4.8) 2 + 0.4 ì( 10 − 4.8) 2 →∂= 8,13 2 ∂=ì−BB0.2( 20 6.8) 2 +ì−− 0.4( 2 6.8) 2 +ì− 0.4( 9 6.8) 2 →∂= 8,23 AABB c) CoV() A,B=−−∑ Wi( Eirir E)( E E ) = 0,2ì(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) + + 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36 CoV( A,B) 63.36 d) β= = =0.99 < 1 có thể kết hợp để giảm δδAB 8.13 ì 8.23 thiểu rủi ro nh−ng hiệu quả không cao vì gần bằng 1. Bài 3: Bạn đang xem xét để đầu t− vào một CP có lợi suất mong đợi là 14%, l/s TP kho bạc là 7%, hệ số rủi ro β của cổ phiếu đang xem xét là 2, mức bù rủi ro của CP là 4%. Bạn có thể đầu t− vào CP này không? Vì sao? Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; β = 2 RA = Fr + β(RM - Rf) = 7 + 2 ì 4 = 15% > lợi suất mong đợi 14% → không nên ĐT. Bài 4: (danh mục rủi ro + phi rủi ro) Quỹ đầu t− VF1 dự kiến có danh mục đầu t− nh− sau: - Chứng khoán niêm yết: 20% vốn (a) - Chứng khoán ch−a niêm yết: 15% vốn (b) - Trái phiếu chính phủ: 55% (c) - Số vốn còn lại đầu t− khác (d) Giả sử ta có thông tin về rủi ro nh− sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d = 15% và các thông tin về tích sai nh− sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0 Hãy dự báo rủi ro của VF1 theo các t− liệu giả định trên. Wi ∂i a 0.2 0.08 b 0.15 0.12 c 0.55 0 d 0.1 0.15 Cov(i,j) = β ∂i∂j Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110 Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140 cov(c,d) = 0 áp dụng công thức: nnn 222 δ=Pi∑∑∑wi δ+ wiwjcov() i, j i1=== i1i1 Thay số và ta có: ∂=ì+ì+ì+ì220.2 0.08 2 0.15 2 0.12 2 0.55 2222 0 0.1 0.15 A 2ìì 0.2 0.15 ì+ììì−+ììì− 96 2 0.2 0.1() 110 2 0.15 0.1 () 140 Bài 5: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị theo bảng sau: Sau L−ợng tiền cần trả nợ đ 1 năm 10,000,000 2 năm 40,000,000 3 năm 38,000,000 4 năm 60,000,000 Để tận dụng nguồn vốn ngân hàng định dùng chiến l−ợc đầu t− vào danh mục TP với các loại TP hiện có nh− sau: TP coupon 1 năm có C = 9%, F = 100.000 TP chiết khấu 2 năm có C = 0, F = 100.000 TP coupon 3 năm có C = 8%, F = 100.000 TP zero coupon 4 năm có F = 100.000 Bạn hãy giúp lãnh đạo xác định một danh mục đầu t− sao cho tổng tiền chỉ ra cho danh mục này là bé nhất (chỉ yêu cầu lập bài toán), biết r = 7%. Cần phải vẽ luồng tiền cho từng năm x1 ------------109 x2 ------------ ----------------100 x3------------- 8 ---------------- 8 ----------------- 108 x4 ------------ ---------------- ------------------ -----------------100 Tính giá của mỗi loại TP P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34 P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074 = 76.29 Ta có hệ pt: tìm x1, x2, x3, x4 thoả mãn: 109x1 + 8x3 = 20.000 102x2 + 8x3 = 40.000 108x3 = 38.000 100x4 = 60.000 và 101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min.